Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right...

* Hướng dẫn giải

Gọi điểm \(M\left( x;y \right)\) là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức \(z=x+yi\,\,(x,y\in \mathbb{R})\Rightarrow \overline{z}=x-yi\)

\(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\Leftrightarrow \left| 2x \right|+\left| 2yi \right|=2\Leftrightarrow \left| x \right|+\left| y \right|=2\).

Khi đó tập hợp điểm \(M\left( x;y \right)\) biểu diễn số phức z là hai cạnh đối \(AD,\,BC\) của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng \(2\sqrt{2}\) và tâm là gốc tọa độ O

\(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18\). Tập hợp điểm \(M\left( x;y \right)\) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( 2\,;\,2 \right),\,R=3\sqrt{2}\)

Vậy có 2 điểm biểu diễn M, P thỏa yêu cầu bài toán.