Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\)?

* Hướng dẫn giải

Loại A và C vì hàm trùng phương và hàm \(y\,=\,\frac{ax+b}{cx+d}\) không nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\).

Loại D vì là hàm bậc 3 có hệ số \(a\,=\,1>0\) không nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\).

Chọn B Kiểm tra lại, xét hàm số \(y\,=\,-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\).

TXĐ \(D\,=\,\mathbb{R}\).

\({y}'\,=\,-3{{x}^{2}}+6x-9\,<0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Vậy hàm số \(y\,=\,-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\).