Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và \(\left( SAC \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Gọi I là tâm của hình vuông ABCD

Vì ABCD là hình vuông nên \(BD\bot AC\); Vì \(SA\bot \left( ABCD \right)\) nên \(SA\bot BD\)

Suy ra \(BD\bot \left( SAC \right)\), do đó góc giữa đường thẳng SB và \(\left( SAC \right)\) là góc \(\widehat{BSI}\)

Ta có: \(SB=a\sqrt{2}\); \(BI=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)\(\Rightarrow \sin \widehat{BSI}=\frac{BI}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSI}=30{}^\circ \)