Cho hs \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}\left( x \right)\) như sauHỏi hàm s�

* Hướng dẫn giải

Đặt \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\). Ta có \({g}'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ {x^2} - 2x = - 2\\ {x^2} - 2x = 1\\ {x^2} - 2x = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ {x^2} - 2x + 2 = 0\\ {x^2} - 2x - 1 = 0\\ {x^2} - 2x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 1 \pm \sqrt 2 \\ x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)

Trong đó các nghiệm \(-1,\,\,1,\,\,3\) là nghiệm bội lẻ và \(1\pm \sqrt{2}\) là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số \({g}'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm \(-1,\,\,1,\,\,3\)

Ta có \({g}'\left( 0 \right)=-2{f}'\left( 0 \right)<0\) (do \({f}'\left( 0 \right)>0\)).

Bảng xét dấu \({g}'\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\) có đúng 1 điểm cực tiểu là \(x=1\)