Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau ​ Bất phương trình \(f\left( x \right)...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f(x)<m-{{e}^{-x}}\,,\,\forall x\in \left( -2;2 \right)\Leftrightarrow f(x)+{{e}^{-x}}<m\,\text{ }\forall x\in \left( -2;2 \right)\text{ (*)}\).

Xét hàm số \(g(x)=f(x)+{{e}^{-x}}\)

Ta có: \({g}'(x)={f}'(x)-{{e}^{-x}}\).

Ta thấy với \(\forall x\in \left( -2;2 \right)\) thì \({f}'(x)<0\), \(-{{e}^{-x}}<0\) nên \({g}'(x)={f}'(x)-{{e}^{-x}}<0\), \(\forall x\in \left( -2;2 \right)\).

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có \(m\ge g(-2)\Leftrightarrow m\ge f(-2)+{{e}^{2}}\).