Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC

* Hướng dẫn giải

Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có \(AB=BC=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Và \(\widehat{\left( SB,\,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB,\,AB \right)}={{60}^{\text{o}}}\)

Do đó \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.AB\tan {{60}^{\text{o}}}\) \(=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{{a}^{2}}}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\).