Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):2x-3y+z-6=0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong (P) cắt và vuông góc với...

* Hướng dẫn giải

Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+3t \\ & y=-1+t \\ & z=-5-t \\ \end{align} \right.\)

Tọa độ giao điểm M của d và (P) \(2(2+3t)-3(-1+t)-5-t-6=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M(8;1;-7)\)

VTCP của \(\Delta \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \right]=(-2;-5;-11)=-1.(2;5;11)\)

\(\Delta \) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d suy ra \(\Delta \) đi qua M có VTCP \(\overrightarrow{a}=(2;5;11)\) nên có phương trình: \(\frac{x-8}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-7}{11}\).