Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)\) có...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({g}'\left( x \right)=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}}{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)\)

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0\left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right) = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = - 1\\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 1\\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = - 1 + 2\sqrt 2 \\ x = - 1 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)\) có 3 điểm cực trị.