Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a,\) góc giữa đường thẳng \({A}'C\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{{A}'C;\left( ABC \right)}=\widehat{\left( {A}'C;AC \right)}=\widehat{{A}'CA}={{45}^{0}}\)

Suy ra tam giác \({A}'AC\) vuông cân tại \(A\Rightarrow A{A}'=AC=a\)

Tam giác ABC có diện tích là \({{S}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Vậy thể tích cần tính là \(V=A{A}'.{{S}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }ABC}}=a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)