Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( {{2}^{x}}-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm...

* Hướng dẫn giải

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}.\left( {{2^x} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + x = 0\\ {\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ {2^x} - 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)

Nhận thấy \(x=2\) là nghiệm bội ba nên \(f'\left( x \right)\) vẫn đổi dấu khi qua \(x=2\). Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị