Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng \(AB=BC=10a,\,AC=12a\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(45...

Câu hỏi :

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng \(AB=BC=10a,\,AC=12a\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. \(V=3\pi {{a}^{3}}\).

B. \(V=9\pi {{a}^{3}}\).

C. \(V=27\pi {{a}^{3}}\).

D. \(V=12\pi {{a}^{3}}\).

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(ID\bot AB\) nên \(\left( \widehat{\left( SAB \right);\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SDI}=45{}^\circ \)

Do đó \(ID=SI=r=h\) (tam giác SDI vuông cân)

Lại có \({{S}_{\Delta ABC}}=p.r\Rightarrow r=\frac{{{S}_{\Delta ABC}}}{p}\)

Mà \(p=16a,\,{{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=48{{a}^{2}}\)

Suy ra r=3a. Vậy \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( 3a \right)}^{3}}=9\pi {{a}^{3}}\).

Copyright © 2021 HOCTAP247