Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm \(M\left( a,b \right)\left( a>0 \right)\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứ...

* Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \({{d}_{1}}:x=1\) và tiệm cận ngang \({{d}_{2}}:y=2.\)

Ta có \(M\in \left( C \right)\Rightarrow M\left( t;\frac{2t-1}{t-1} \right)\Rightarrow M\left( t;2+\frac{1}{t-1} \right)\) \(\left( t>0,t\ne 1 \right).\)

Bài ra có \(d\left( M;{{d}_{1}} \right)=d\left( M;{{d}_{2}} \right)\Rightarrow \left| t-1 \right|=\left| 2+\frac{1}{t-1}-2 \right|\Leftrightarrow \left| t-1 \right|=\left| \frac{1}{t-1} \right|\)

\(\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=0 \\ & t=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow t=2\) thỏa mãn \(\Rightarrow M\left( 2;3 \right)\Rightarrow a+b=5.\)