Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-5y-z=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M = d \cap \left( P \right)\)

Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 + t\\ z = 3 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right) \Rightarrow M\left( {t + 1;t - 1;3 - t} \right).\)

Điểm \(M\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( t+1 \right)-5\left( t-1 \right)-\left( 3-t \right)=0\Rightarrow -2t+4=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;1;1 \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow{n}=\left( 2;-5;-1 \right)\) là một VTCP.

Kết hợp với \(\Delta \) qua \)M\left( 3;1;1 \right)\Rightarrow \Delta :\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z-1}{-1}.\)