Câu 40. Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy \({{r}_{1}}\) và chiều cao \({{h}_{1}}\) (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính l...

* Hướng dẫn giải

Gọi thể tích bình là V và thể tích trong bình là \({{V}_{1}}\), thể tích quả cầu A là \({{V}_{0}}=\frac{4\pi }{3}{{r}^{3}}\), thể tích quả cầu B là \(\frac{4\pi }{3}{{\left( 2r \right)}^{3}}=8.\frac{4\pi }{3}.{{r}^{3}}=8{{V}_{0}}\)

Khi ta thả quả cầu A vào bình nước và nước bị tràn ra 2 lít, suy ra: \({{V}_{1}}+{{V}_{0}}=V+2\)\(\left( 1 \right)\)

Khi ta thả quả cầu B vào thì: \(\left( V-2 \right)+8{{V}_{0}}=V+7\)\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)suy ra: \({{V}_{0}}=1\,l\acute{i}t=\frac{4\pi }{3}{{r}^{3}}=1\left( d{{m}^{3}} \right)\Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi }}\left( dm \right)\)