Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| \text{w}-i \right|=2,\text{ }z+2=iw\). Gọi \({{z}_{1}},\text{ }{{\text{z}}_{2}}\) lần lượt là các số phức mà tại đó \(\left| z \right|\) đạt...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(z+2=iw\Leftrightarrow \text{w}=\frac{1}{i}(z+2)\Rightarrow \left| \text{w}-i \right|=2\Leftrightarrow \left| \frac{1}{i}(z+2)-i \right|=2\Leftrightarrow \left| \frac{1}{i}\left[ (z+2)+1 \right] \right|=2\)

\(\Leftrightarrow \left| z+3 \right|=2\). Do đó \({{z}_{1}},\text{ }{{\text{z}}_{2}}\) có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm I(-3;0); bán kính R=2. Vậy \({{z}_{1}}=-1,\text{ }{{\text{z}}_{2}}=-5\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-6\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=6\)