Trong không gian Oxyz cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( 1\,;\,-4\,;\,2 \right), B\left( 2\,;\,1\,;\,-3 \right), C\left( 3\,;\,0\,;\,-2 \right)\). Trọng tâm \(g\) của \(\Delta ABC\...

* Hướng dẫn giải

Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\ {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\ {z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_G} = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\\ {y_G} = \frac{{ - 4 + 1 + 0}}{3} = - 1\\ {z_G} = \frac{{2 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right)}}{3} = - 1 \end{array} \right.\)

Vậy \(G\left( 2\,;\,-1\,;\,-1 \right)\).