Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

* Hướng dẫn giải

Thay lần lượt 4 điểm M, N, P, Q vào phương trình \(\left( \alpha  \right):\,3x-2y+z-11=0\) ta được:

Với \(M\left( 2\,;\,-3\,;\,-1 \right)\), ta có \(\left( \alpha  \right):\,3.2-2.\left( -3 \right)+\left( -1 \right)-11=0\) \(\Leftrightarrow 0=0\) (thỏa mãn).

Với \(N\left( 4\,;\,-1\,;\,1 \right)\), ta có \(\left( \alpha  \right):\,3.4-2.\left( -1 \right)+1-11=0\) \(\Leftrightarrow 4=0\) (không thỏa mãn).

Với \(P\left( 0\,;\,-5\,;\,-1 \right)\), ta có \(\left( \alpha  \right):\,3.0-2.\left( -5 \right)+\left( -1 \right)-11=0\) \(\Leftrightarrow -2=0\) (không thỏa mãn).

Với \(Q\left( -2\,;\,3\,;\,11 \right)\), ta có \(\left( \alpha  \right):\,3.\left( -2 \right)-2.3+11-11=0\) \(\Leftrightarrow -12=0\) (không thỏa mãn).

Vậy điểm \(M\left( 2\,;\,-3\,;\,-1 \right)\in \left( \alpha  \right)\).