Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\) ta có:

+ \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3;\;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt 3 \in \left[ { - 1;\;2} \right]\\ x = - \sqrt 3 \; \notin \left[ { - 1;\;2} \right] \end{array} \right.\).

+ \(f\left( -1 \right)=-2;\ f\left( \sqrt{3} \right)=3\sqrt{3}-7;\ f\left( 2 \right)=-2\).

Vậy \(M=3\sqrt{3}-7;\ m=-2\). Suy ra \(P=M-2m=3\sqrt{3}-3\).