Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}+7x \right)>2\) là

* Hướng dẫn giải

* Điều kiện xác định \(2{x^2} + 7x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - \frac{7}{2}\\ x > 0 \end{array} \right.\;(*)\)

* Ta có \({\log _3}\left( {2{x^2} + 7x} \right) > 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x > {3^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x - 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - \frac{9}{2}\\ x > 1 \end{array} \right.\).

* Giao với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của BPT đã cho là \(T=\left( -\infty ;\ -\frac{9}{2} \right)\cup \left( 1;\ +\infty  \right)\).