Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuôg góc với đáy.

* Hướng dẫn giải

+) IC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)

\(\Rightarrow \) góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SCI}\).

I là trung điểm AB của tam giác đều SAB nên \(SI=\sqrt{S{{B}^{2}}-I{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Tam giác BIC vuông tại B nên \(IC=\sqrt{B{{C}^{2}}+I{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\).

Tam giác SIC vuông tại I nên \(\tan \widehat{SCI}=\frac{SI}{IC}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\).