Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang \(AB=4m\), ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn \(\left( C \right)\) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị...

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, ta có \(\Delta AFD\) đều nên \(fD=2m\) suy ra \)ED=1m\) , \(\widehat{EAD}={{30}^{0}}\) và \(\widehat{EDB}={{120}^{0}}\).

Trong tam giác \(\Delta EDB\) có \(E{{B}^{2}}=D{{E}^{2}}+D{{B}^{2}}-2DE.DB.\cos {{120}^{0}}=\sqrt{7}\).

Gọi R là bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) tâm O, áp dụng định lý sin trong tam giác \(\Delta AEB\) ta có \(\frac{EB}{\sin \widehat{EAD}}=2\text{R}\), suy ra \(R=\sqrt{7}\).

Xét tam giác OAB có \(R=OA=OB=\sqrt{7}, AB=4\), suy ra \(\cos \widehat{AOB}=\frac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2OA.OB}=-\frac{1}{7}\).

Khi đó \(\widehat{AOB}\simeq 98,{{2}^{0}}\), suy ra độ dài dây cung \(\left( C \right)\) xấp xỉ 4,54m.

Vì chiều cao của lan can là 1m và giá kính là 2,2 triệu/m² nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977,000đ.