Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \...

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có: \(C\in d\Rightarrow C\left( 1+2t\,;\,-1-t\,;\,4+t \right)\).

Do C là trung điểm của \(AB\)\(\Rightarrow B\left( 4t+1\,;\,-2t-4\,;\,2t+9 \right)\).

Ta có :\(\Delta \cap \left( P \right)=B\) \(\Rightarrow B\in \left( P \right)\Rightarrow 4t+1+3\left( -2t-4 \right)-2\left( 2t+9 \right)+2=0\Leftrightarrow t=-\frac{9}{2}\).

Suy ra \(B\left( -17;\,5;\,0 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm B và A.

Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow{BA}=\left( 18\,;\,-3\,;\,-1 \right)\).

Vậy phương trình tham số của \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 17 + 18t\\ y = 5 - 3t\\ z = - t \end{array} \right.\)