Tìm hệ số của \({{x}^{12}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.\)

* Hướng dẫn giải

Số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}={{\left( -1 \right)}^{k}}C_{10}^{k}{{\left( 2x \right)}^{10-k}}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{k}}={{\left( -1 \right)}^{k}}C_{10}^{k}{{2}^{10-k}}{{x}^{10+k}}.\)

Ứng với số hạng chứa \({{x}^{12}}\) ta có: \(10+k=12\Leftrightarrow k=2.\)

Vậy hệ số của \({{x}^{12}}\) là \({{2}^{8}}C_{10}^{2}.\)