Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) xác định trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)

Ta có: \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-4x-4\)

Cho \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=-\frac{2}{3} \\ \end{align} \right.\)

Vì \(x\in \left[ 1;3 \right]\) nên nhận \(x=2.\)

Khi đó: \(f\left( 2 \right)=-7;f\left( 1 \right)=-4;f\left( 3 \right)=-2\)

Vậy: \(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-2\) nên chọn đáp án C.