Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat{\left( SB,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SBA}\Rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.\)

Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)