Hỏi trên \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right],\)phương trình \(\sin x=\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Phương trình \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

+ Xét \(0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow \frac{-1}{12}\le k<\frac{1}{6}\) mà \(k\in Z,\) suy ra \(k=0\) hay \(x=\frac{\pi }{6}.\)

+ Xét \(0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\le k<\frac{-1}{6}\) do \(k\in Z\) suy ra không có giá trị \(k\) nào thỏa mãn.

Vậy phương trình \(\sin x=\frac{1}{2}\) có 1 nghiệm trong \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right).\)