Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

* Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\) với \(a,b,c,d\) là các chữ số khác nhau và khác 0.

Lấy 2 chữ số chẵn khác 0 trong các chữ số 2, 4, 6, 8 thì có \(C_{4}^{2}\) cách.

Lấy 2 chữ số lẻ trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 thì có \(C_{5}^{2}\) cách.

Mỗi cách hoán vị 4 chữ số đã chọn ở trên ta được một số thỏa mãn điều kiện đề bài.

Suy ra có \(4!C_{4}^{2}C_{5}^{2}\) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.