Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -12;12 \right]\) để hàm số \(g\l...

* Hướng dẫn giải

Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) là 3 điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}.\)

Khi đó hàm số \(y=f\left( x-1 \right)\) có 3 điểm cực trị là \({{x}_{1}}+1,{{x}_{2}}+1,{{x}_{3}}+1.\)

Hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 cực trị

\(\Leftrightarrow 2f\left( x-1 \right)+m=0\) có hai nghiệm khác \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)

\(\Leftrightarrow f\left( x-1 \right)=-\frac{m}{2}\) có hai nghiệm khác \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{m}{2} \ge 2\\ - 6 < - \frac{m}{2} \le - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le - 4\\ 6 \le m < 12 \end{array} \right..\)

Vậy \(m\in \left\{ -12;-11;...;-4;6;7;...;11 \right\}\).