Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi phương trình \(\left| f\left( x \right)-1 \right|=1\) có b...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) - 1 = 1\\ f\left( x \right) - 1 = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 2\left( 1 \right)\\ f\left( x \right) = 0\left( 2 \right) \end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ -2;2 \right]\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) có ba nghiệm phân biệt không trùng với bất kì nghiệm nào của phương trình \(\left( 1 \right)\) trên \(\left[ -2;2 \right],\) nên phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên \(\left[ -2;2 \right].\)