Cho \(a,b,x,y\) là các số thực dương và \(a,b\) khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({{\log }_{a}}\frac{x}{y}=\frac{{{\log }_{a}}x}{{{\log }_{a}}y}.\)

B. \({{\log }_{a}}\frac{x}{y}={{\log }_{a}}\left( x-y \right).\)

C. \({{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}x.\)

D. \({{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( x+y \right).\)