Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của \(AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right).\)

Ta có: \(\Delta SAB\) đều \(\Rightarrow AB=SA=SB=2a.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta SAH\)vuông tại \)H\) ta có: 

\(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{2a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=3a\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABD}}=\frac{1}{6}.SH.{{S}_{ABCD}}\)

\(=\frac{1}{6}.SH.AB.AD=\frac{1}{6}.3a.2a.2a\sqrt{3}=2\sqrt{3}{{a}^{3}}\)