Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}\) có 3 đường tiệm cận.

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số: \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}\)

Điều kiện: \({x^3} + a{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x \ne - a \end{array} \right.\)

Ta có: \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}=0\Rightarrow y=0\) là TCN của đồ thị hàm số. 

\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận \(\Leftrightarrow -a\ne 0\Leftrightarrow a\ne 0\)