Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị.

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số: \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) ta có: \(y'=2{{x}^{3}}-2x\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \) Phương trình \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt \(\Rightarrow \) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.