Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Long An lần 3 Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) đạt cực...

Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) đạt cực đại tại \(x=1.\)

Câu hỏi :

Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) đạt cực đại tại \(x=1.\)

A. \(\left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=2 \\ \end{align} \right.\)

B. \(m=\pm 1\)

C. \(m=1\)

D. \(m=2\)

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số: \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) ta có: \(y'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1\Rightarrow y=2x-2m\)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y'\left( 1 \right) = 0\\ y\left( 1 \right) < 0 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 2m + {m^2} - m + 1 = 0\\ 2 - 2m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 3m + 2 = 0\\ m > 1 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 2 \end{array} \right.\\ m > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247