Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB=2a,AD=a.\) Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD)...

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của \(AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right).\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\\ BC \bot SH \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

\(\Rightarrow \angle \left( \left( SBC \right),\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SB,AB \right)=\angle SBA={{45}^{0}}\)

\(\Rightarrow \Delta SHB\) là tam giác vuông cân tại \(H\Rightarrow SH=HB=\frac{1}{2}AB=a.\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}SH.AB.AD\)

\(=\frac{1}{3}.a.2a.a=\frac{2{{a}^{3}}}{3}.\)