Xếp 10 quyển sách tham khảo # nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành

* Hướng dẫn giải

Xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách có: \({{n}_{\Omega }}=10!\) cách xếp. 

Gọi biến cố A: “Sắp xếp 10 quyển sách đã cho thành hàng ngang sao cho mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau”. 

Sắp xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 có: 2! cách. 

Sắp xếp 6 quyển sách Toán sao cho hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: 2!.5! cách xếp. 

Khi đó ta có 4 vị trí để sắp xếp 3 quyển sách sao cho sách tiếng Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách xếp quyển tiếng Anh. 

\(\Rightarrow {{n}_{A}}=2!.5!.\left( C_{4}^{3}.3! \right).3=17280\)

\(\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}=\frac{17280}{10!}=\frac{1}{210}.\)