Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)

Câu hỏi :

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)

A. \(V=\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)

B. \(V={{a}^{3}}\)

C. \(V=\frac{3\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}\)

D. \(3\sqrt{3}{{a}^{3}}\)

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pitago ta có: 

\(AC{{'}^{2}}=AA{{'}^{2}}+A'C{{'}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=AA{{'}^{2}}+A'B{{'}^{2}}+B'C{{'}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=3AA{{'}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow AA{{'}^{2}}={{a}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow AA'=a.\)

\(\Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=AA{{'}^{3}}={{a}^{3}}.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247