Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Ta có: ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng 

\(\Rightarrow AA'\bot \left( A'B'C' \right)\)

\(\Rightarrow A'B'\) là hình chiếu vuông góc của AB' trên (A'B'C') 

\(\Rightarrow \angle \left( AB';\left( A'B'C' \right) \right)=\angle \left( AB';A'B' \right)=\angle A'B'A\)

Xét \(\Delta AA'B'\) vuông tại \(A'\) ta có:

\(\tan \angle A'B'A=\frac{AA'}{A'B'}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow \angle A'B'A={{60}^{0}}.\)