Cho hàm số \(y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}.\) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu hỏi :

Cho hàm số \(y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}.\) Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 

A. \(\left( 0;2 \right)\)

B. \(\left( 0;\frac{3}{2} \right)\)

C. \(\left( 0;3 \right)\)

D. \(\left( \frac{3}{2};3 \right)\)

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số: \(y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}\)

TXÐ: \(D=\left[ 0;3 \right].\)

Ta có: \(y'=\frac{3-2x}{2\sqrt{3x-{{x}^{2}}}}\)

\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3-2x=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Ta có BBT: 

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( 0;\frac{3}{2} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( \frac{3}{2};3 \right).\)

Copyright © 2021 HOCTAP247