Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1\) trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right)\) ta có:

\(y' = 3{x^2} - 3x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} \right)\\ x = 1 \in \left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} \right) \end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} y\left( 0 \right) = 1\\ y\left( 1 \right) = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} \right)} y =1\) khi \(x=0.\)