Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi \({{V}_{1}};...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=\left\{ SA \right\}\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right).\)

\(\Rightarrow \angle \left( \left( SCD \right);\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SD;AD \right)=\angle SAD={{45}^{0}}.\)

\(\Rightarrow \Delta SAD\) là tam giác vuông cân tại \(A\Rightarrow h=SA=AD=a.\)

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{V}_{S.AHK}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SH}{SC}.\frac{SK}{SD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.\)