Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a.\)

* Hướng dẫn giải

Gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).\)

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \)AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{A\sqrt{2}}{2}.\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAO:SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}.\)

Vậy thể tích khối chóp: \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{10}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{6}.\)