Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx\) đạt cực tiểu tại \(x=2\)?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y' = 3{x^2} - 6x + m\\ y = 6x - 6 \end{array} \right..\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì \(\left\{ \begin{array}{l} y'\left( 2 \right) = 0\\ y\left( 2 \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {3.2^2} - 6.2 + m = 0\\ 6.2 - 6 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 0\\ 6 > 0\left( {luon{\rm{ }}dung} \right) \end{array} \right..\)

Vậy m = 0