Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\)

Câu hỏi :

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\)

A. \(y=1;y=-1\)

B. Không có tiệm cận ngang 

C. \(y=1\)

D. \(y=-1\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

TXÐ: \(D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right).\)

Ta có: 

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1\)

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-1}{-\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1\)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN \(y=1.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247