Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right).\)

Ta có: 

\(f'\left( x \right)=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{3}}\)

\(f'\left( x \right)=0\)

\(\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 3x+3+x-1 \right)=0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {4x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - \frac{1}{2} \end{array} \right.\)

Trong đó \(x=1\) là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. 

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.,\) do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 

Vậy hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 1 + 2 = 3 điểm cực trị.