Ông A dự định sử dụng hết \(8\text{ }{{m}^{2}}\)kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không...

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là \(x,h\left( x;h>0 \right).\) Khi đó chiều dài là \(2x.\)

Tổng diện tích các mặt không kể nắp là \(2{{x}^{2}}+4xh+2xh=8\Leftrightarrow h=\frac{4-{{x}^{2}}}{3x}.\) Vì \(x,h>0\) nên \(x\in \left( 0;2 \right).\)

Thể tích của bể cá là \(V=2x.x.h=\frac{8x-2{{x}^{3}}}{3}.\)

Ta có \(V'=\frac{8}{3}-2{{x}^{2}},\) cho \(V'=0\Leftrightarrow \frac{8}{3}-2{{x}^{2}}=0\Rightarrow x=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

Bảng biến thiên

Bể các có dung tích lớn nhất bằng \(\frac{32\sqrt{3}}{27}\approx 2,05.\)