Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SA\), mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. T...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(O=AC\cap BD;I=SO\cap CM.\)

Trong \(\left( SBD \right)\) qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BD\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(B',D'.\)

\(\Rightarrow \frac{SB'}{AB}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}(I\) là trọng tâm \(\Delta SAC).\)

\(\frac{{{V}_{S.CB'MD'}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2.{{V}_{S.CMB'}}}{2.{{V}_{S.CAB}}}=\frac{SM}{SA'}.\frac{SB'}{SB}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.CB'MD'}}=\frac{1}{3}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\)

\(\Rightarrow {{V}_{CBAD.CB'MD'}}={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.CB'MD'}}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.\)