Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx-2}{-2x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};\,+\infty \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{m}{2} \right\}.\)

Ta có \(y'=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( -2x+m \right)}^{2}}}.\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 4 < 0\\ \frac{m}{2} \notin \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \in \left( { - 2;2} \right)\\ m \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 2;1} \right].\)

Suy ra có các số nguyên thỏa mãn là \(\left\{ -1;0;1 \right\}.\)