Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a, b, c, d\) có bao nhiêu giá trị dương?

* Hướng dẫn giải

Dựa vào xu hướng của đồ thị hàm số ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0\)

Tại \(x=0\Rightarrow y=d<0\)

\(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c.\)

Xét thấy 2 điểm cực trị \({{x}_{1}}<0\) và \({{x}_{2}}>0.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \Rightarrow c > 0 \end{array} \right.\)

Vậy có 2 giá trị dương trong 4 giá trị \(a,b,c,d.\)