Hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\) có đồ thị như hình dưới đây. ​ Số nghiệm của phương trình \(f\left( f\left( x \right) \right)+1=0\) là

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) ta có

\(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = {x_1} \in \left( { - 1;0} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\\ f\left( x \right) = {x_2} = 1{\rm{ }}\left( 2 \right)\\ f\left( x \right) = {x_3} \in \left( {2;3} \right){\rm{ }}\left( 3 \right) \end{array} \right.\)

+ Phương trình \(f\left( x \right)={{x}_{1}}\) với \({{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right)\) có đúng 2 nghiệm.

+ Phương trình \(f\left( x \right)={{x}_{2}}=1\) có đúng 2 nghiệm.

+ Phương trình \(f\left( x \right)={{x}_{3}}\) với \({{x}_{3}}\in \left( 2;3 \right)\) có đúng 2 nghiệm.

Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) không trùng nhau.

Vậy phương trình \(f\left( f\left( x \right) \right)=1\) có 6 nghiệm thực.